【題目】如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為.
(1)求k和m的值;
(2)點C(x,y)在反比例函數(shù)y=的圖象上,求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點,試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
【答案】(1)m=,k=1;(2) y的取值范圍為≤y≤1;(3)線段PQ長度的最小值為2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值,然后把點A的坐標代入y=,可求出k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)得性質(zhì)求解;
(3)P,Q關(guān)于原點對稱,則PQ=2OP,設(shè)P(a,),根據(jù)勾股定理得到OP=,從而得到OP最小值為,于是可得到線段PQ長度的最小值.
試題解析:(1)∵A(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=OBAB=×2×m=,
∴m=;
∴點A的坐標為(2,),
把A(2,)代入y=,得,
∴k=1;
(2)∵當x=1時,y=1;當x=3時,y=,
又∵反比例函數(shù)y=,在x>0時,y隨x的增大而減小,
∴當1≤x≤3時,y的取值范圍為≤y≤1;
(3)由圖象可得:P,Q關(guān)于原點對稱,
∴PQ=2OP,
反比例函數(shù)解析式為y=,設(shè)P(a,),
∴OP=,
∴OP最小值為,
∴線段PQ長度的最小值為2.
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【題目】某校田徑運動會上,參加男子跳高的16名運動員成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績(m) | 1.45 | 1.50 | 1.55 | 1.60 | 1.65 | 1.70 |
人數(shù) | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 |
則這些運動員成績的中位數(shù)是( )
A. 1.5B. 1.55C. 1.60D. 1.65
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是( 。
A. 沒有實數(shù)根 B. 只有一個實數(shù)根
C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根
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【題目】國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,2017年我國國民生產(chǎn)總值約為830 000億元,用科學記數(shù)法表示830 000是________.
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【題目】小紅隨機調(diào)查了50名九年級同學某次知識問卷的得分情況,結(jié)果如下表:
問卷得分(單位:分) | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 |
人數(shù)(單位:人) | 1 | 15 | 15 | 16 | 3 |
則這50名同學問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( )
A. 16,75 B. 80,75 C. 75,80 D. 16,15
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【題目】為了抓住市文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A,B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品.若購進A種紀念品8件,B種紀念品3件,需要950元;若購進A種紀念品5件,
B種紀念品6件,需要800元.
(1)求購進A,B兩種紀念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元,每件B種紀念品可獲利潤30元,在(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】下列說法不正確的有( )個
①從直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離②內(nèi)錯角相等,③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直④相等的角是對頂角
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,□ABCD中,AC與BD相交于點O,AB=AC,延長BC到點E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點F、G.
(1) 求證:△ADB≌△CEA;
(2) 若BD=6,求AF的長.
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