【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3).

(1)AB的長度.

(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)x軸上是否存一點(diǎn)P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) 5 (2) (3,7)3)(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、(0

【解析】試題分析: (1)根據(jù)勾股定理即可求出;

(2)過點(diǎn)Cy軸作垂線,通過證明三角形全等就能求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)分三種情況: ①AB=BP; ②AB=AP; ③PA=PB,分別求出即可.

試題解析:

(1) ∵點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3),

∴OA=4,OB=3,

AB==5.

(2) 過點(diǎn)CCE⊥y,

∵∠BOA90°,

∴∠OBA∠BAO90°

又∵∠CBA=90°

∴∠CBEABO90°,

∴∠CBEBAO

ABOCAD中,

∴△ABO≌△BCEAAS);

CEOB3,BEOA4,OEOAAD7

C的坐標(biāo)是(3,7);

3存在.

APAB,則P9,0),P-1,0);

ABBP,則OPOA4,P4,0);

③若APBP

設(shè)OPm,則APBPOAOP4m,

OBOPBP

3m=(4m

解得:m,

綜上可得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、.

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