【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x-的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ab>0;②c>-;③a+b+c<-;④方程ax2+(b-1)x+c+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸的位置確定a、b的符號,即可判定①;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在直線y=x﹣與y軸交點(diǎn)的上方,即可判定②;觀察圖象可得當(dāng)x=1時,ax2+bx+c<x﹣,即可判定③;由函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x﹣的圖象有兩個不同的交點(diǎn),即可判定④.
∵拋物線開口朝上,
∴a>0,
∵對稱軸x=﹣在y軸的右側(cè),
∴b<0,
∴ab<0,故①錯誤;
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在直線y=x﹣與y軸交點(diǎn)的上方,
∴c>﹣,故②正確;
觀察圖象可得,當(dāng)x=1時,ax2+bx+c<x﹣,即a+b+c<﹣;故③正確;
∵函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與函數(shù)y=x﹣的圖象有兩個不同的交點(diǎn),
∴ax2+(b﹣1)x+c+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故④正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年南寧市地鐵號線二期工程建設(shè)如火如荼.預(yù)計(jì)年底投入運(yùn)營,從此省城南寧市將進(jìn)入立體大交通新時代.甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃參與其中的一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的,這時乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時施工天才能完成該項(xiàng)工程.
若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?
若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時間不超過天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定,在賀州某段筆直公路上行駛的車輛,限速千米/時,已知交警測速點(diǎn)到該公路點(diǎn)的距離為米,,(如圖所示),現(xiàn)有一輛汽車由往方向勻速行駛,測得此車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用的時間為秒.
求測速點(diǎn)到該公路的距離;
通過計(jì)算判斷此車是否超速.(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤,正確的個數(shù)是( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解與應(yīng)用:對式子x2+2x-3變形如下:x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4.像這種變形抓住了完全平方公式的特點(diǎn),先在原式中添加一項(xiàng),使其中的三項(xiàng)成為完全平方式,再減去添加的這項(xiàng),我們把這種恒等變形叫配方. 配方法是一種用來把二次多項(xiàng)式化為一個一次多項(xiàng)式的平方與一個常數(shù)的和的方法,它的應(yīng)用十分廣泛.請你嘗試解決下列問題:
(1)對式子x2-2x+2020進(jìn)行配方;
(2)已知2y-2x2-8x=y+10,求y的最小值;
(3)如圖,在足夠大的空地上有一段長為a(a≥250)米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個長方形菜園ABCD,其中 AD≤MN,已知長方形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. 求長方形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué)(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組(每組2人)進(jìn)行對抗練習(xí),求A與B兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤多50元,銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤分別為3000元和2000元.
(1)求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤分別為多少元?
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共110部,其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍.設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部,這110部手機(jī)的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;
②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部,才能使銷售總利潤最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時,廠家對B型手機(jī)出廠價下調(diào)m(30<m<100)元,且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺.若商店保持兩種手機(jī)的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+2m+3的圖像與y=-x的圖像交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B.
(1)求m的值與AB的長;
(2)若點(diǎn)D(9,0),連結(jié)BD,求證△ABD為直角三角形.
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為等腰三角形,若存在請求出P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.
(1)證明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面積.
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