【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，可知陰影部分的面積等于扇形DEF的面積與四邊形DNCM的面積之差，而四邊形DNCM的面積等于三角形CDB的面積，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題．

連接CD，設(shè)DF交BC于M，DE交AC于N，如圖所示，


∵以AB中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰好在弧EF上，
∴CD=AB=2，∠B=∠DCN=45°，CD=BD，
∵∠ADC=∠BDC=∠EDF=90°，
∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠BDM=∠CDN，
在△BDM和△CDN中，

，
∴△BDM≌△CDN（ASA），
∴△CDN與△CDM的面積之和等于△CDM與△BDM的面積之和，
即四邊形DNCM的面積等于△CDB的面積，
∴陰影部分的面積是：，
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，點(diǎn)E、F分別是邊DC、DA的三等分點(diǎn)（DEEC，DFAF），四邊形DFGE為矩形，連接BG．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：在圖（1）中，＝　 　；

（2）拓展探究：將圖（1）中的矩形DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖（2）的情形給出證明；

（3）問題解決：當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩個(gè)等腰Rt△ADE，Rt△ABC（其中∠DAE=∠ABC=90°，AB=BC，AD=AE）如圖放置在一起，點(diǎn)E在AB上，AC與DE交于點(diǎn)H，連接BH、CE，且∠BCE=15°，下列結(jié)論：①AC垂直平分DE；②△CDE為等邊三角形；③tan∠BCD=；④，其中正確的結(jié)論是____________ (填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌，小背在山坡的坡腳處測(cè)得廣告牌底部的仰角為45°，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為30°．已知山坡的坡度為，米，米．


此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．

（1）求點(diǎn)距地面的高度；

（2）求廣告牌的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E為圓O上的一點(diǎn)，C為劣弧EB的中點(diǎn)．CD切于點(diǎn)C，交的直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．延長(zhǎng)線段AE和線段BC，使之交于點(diǎn)F．

（1）求證：和都是等腰三角形；

（3）若，，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接CF交線段AB于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H、連接EG．

特例分析:

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，“智敏”小組提出如下問題，請(qǐng)你解答：

①求證：AF=CD；

②用等式表示線段CG與EG之間的數(shù)量關(guān)系為：_______；

拓展探究:

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，且DE=AD時(shí)，“博�！毙〗M發(fā)現(xiàn)CF=2EG．請(qǐng)你證明；

(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，且AE=AB時(shí)，的值為_______；

推廣應(yīng)用:

(4)當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，則的值為______用含m.n的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用1600元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？

(2)若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年5月，“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦，某研究機(jī)構(gòu)為了了解10-60歲年年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將搜集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)（人數(shù)）

第一組

5

第二組

第三組

35

第四組

20

第五組

15

請(qǐng)直接寫出第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_________度；假設(shè)該市現(xiàn)有10-60歲的市民300萬(wàn)人，則40-50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有___________萬(wàn)人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，PE∥AB交BC于點(diǎn)E．PA、PD分別交BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)．


（1）求證：CN=EN；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．

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