Question

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面﹣層有一個圓圈，以下各層均比上﹣層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．

如果圖1中的圓圈共有12層，
（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；
（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣23，﹣22，﹣21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和．

Answer 1

解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；
（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12==78個數(shù)，其中23個負(fù)數(shù)，1個0，54個正數(shù)，
所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．
另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故原題中1+2+...+11
為11層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個數(shù)字．