【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。

【答案】1.5

【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉的性質可得CE=CF,然后利用邊角邊證明△DCF△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.

解:如圖,取AC的中點G,連接EG,

旋轉角為60°,

∴∠ECD+∠DCF=60°

∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,

∴∠DCF=∠GCE

∵AD是等邊△ABC的對稱軸,

∴CD=BC,

∴CD=CG,

∵CE旋轉到CF,

∴CE=CF

△DCF△GCE中,

∴△DCF≌△GCESAS),

∴DF=EG

根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,

此時∵∠CAD=×60°=30°AG=AC=×6=3,

∴EG=AG=×3=1.5,

∴DF=1.5

故答案為:1.5

練習冊系列答案
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