【題目】在下面的表格中,從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù),使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等,例如:

第1格

第2格

第3格

第4格

第5格

第6格

第7格

第8格

第9格

第n格

8

-2

_____

_____

_____

-3

_____

1)求出第4格中的數(shù);

2)第6格中的數(shù)是    (直接填具體數(shù));

3)前2020個格子中所填各數(shù)之和為    (直接填空).

【答案】1x=8;(2-3;(32027

【解析】

1)根據(jù)三個相鄰格子中數(shù)的和相等可得8+a+b=a+b+x,從而可求得x的值;

2)根據(jù)可得a=-2,把已求出的a,x的值填入表格中,再根據(jù)第9格中的數(shù)是-3可得b=-3,從而可得出第6格的數(shù);

3)格子中的數(shù)每3個為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2020除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個數(shù)相同.又由于是三個數(shù)重復出現(xiàn),因此可用前三個數(shù)的重復多次計算得出結果.

解:(1)∵任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都相等,
8+a+b=a+b+x,∴x=8
2)根據(jù)可得a=-2,

根據(jù)其中任意三個相鄰格子中所填數(shù)之和都相等,把求得的a,x的值填入表格可得,

第1格

第2格

第3格

第4格

第5格

第6格

第7格

第8格

第9格

第n格

8

-2

8

-2

b

8

-2

-3

_____

b=-3,即第6格的數(shù)字為-3

故答案為:-3;

3)∵表格中的數(shù)字以8,-2,-3循環(huán),且三個重復數(shù)字的和為3
2020÷3=6731,∴第2020個格子中的數(shù)是8

∴前2020個格子中所填各數(shù)之和=673×3+8=2027

故答案為:2027

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2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

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