【題目】已知,如圖,直線MN⊙OAB兩點(diǎn),AC是直徑,AD平分∠CAM⊙OD,過(guò)DDE⊥MNE

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

【答案】解:(1)證明:連接OD

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA

∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE。∴DO∥MN。

∵DE⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90°,即OD⊥DE

∵D⊙O上,∴DE⊙O的切線。

2)連接CD

∵∠AED=90°,DE=6AE=3,∴AD=。

∵AC⊙O的直徑,∴∠ADC=∠AED =90°

∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE,即

解得:AC=15。

∴⊙O的半徑是7.5cm

【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°,且D⊙O上,故DE⊙O的切線.

2)由直角三角形的特殊性質(zhì),可得AD的長(zhǎng),又有△ACD∽△ADE.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑.

試題解析:(1)證明:連接OD

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵∠OAD=∠DAE,

∴∠ODA=∠DAE

∴DO∥MN

∵DE⊥MN

∴∠ODE=∠DEM=90°

OD⊥DE

∵D⊙O上,OD⊙O的半徑,

∴DE⊙O的切線.

2)解:∵∠AED=90°,DE=6AE=3,

連接CD

∵AC⊙O的直徑,

∴∠ADC=∠AED=90°

∵∠CAD=∠DAE

∴△ACD∽△ADE

AC=15cm).

∴⊙O的半徑是7.5cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】通過(guò)學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷.相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究,會(huì)使你大開(kāi)眼界,并獲得成功的喜悅.

例:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)    ①

=2002-52

=39975.

(1)例題求解過(guò)程中,第②步變形是利用____________(填乘法公式的名稱);

(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

①9×11×101×10 001;

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(1)抽查了  個(gè)班級(jí),并將該條形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)補(bǔ)充完整;

(2)扇形圖(圖1)中患流感人數(shù)為4名所在扇形的圓心角的度數(shù)為  ;

(3)若該校有45個(gè)班級(jí),請(qǐng)估計(jì)該校此次患流感的人數(shù).

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階梯

電量

電價(jià)

一檔

0~180度

0.6元/度

二檔

181~400度

二檔電價(jià)

三檔

401度及以上

三檔電價(jià)

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