Question

【題目】某市某中學(xué)組織部分學(xué)生去某地開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示．

	甲種客車(chē)	乙種客車(chē)
載客量/（人/輛）	30	42
租金/（元/輛）	300	400

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車(chē)上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）①既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有2名老師，需租用幾輛客車(chē)；

②求租車(chē)費(fèi)用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）老師有16名，學(xué)生有284名；（2）①需租8輛客車(chē)；②租車(chē)費(fèi)用最低為2900元．

【解析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）①根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能超過(guò)（取整為8）輛，即可求出；②設(shè)租用x輛乙種客車(chē)，則甲種客車(chē)數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可.

解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名，依題意，列方程組為，解得：，

答：老師有16名，學(xué)生有284名；

（2）①∵每輛客車(chē)上至少要有2名老師，∴汽車(chē)總數(shù)不能大于8輛；要保證300名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為8）輛，

∴需租8輛客車(chē)；

②設(shè)租用x輛乙種客車(chē)，則甲種客車(chē)數(shù)為（8﹣x）輛，

∵車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，

∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，

為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，

∴5≤x≤7（x為整數(shù)），

∵乙種車(chē)輛租金高，∴租用乙種車(chē)輛最少，租車(chē)費(fèi)用最低，

∴租用甲種客車(chē)3輛，乙種客車(chē)5輛，租車(chē)費(fèi)用最低為2900元．