Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是

A．6           B．8        C．    

Answer 1

C

試題分析：點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O在到AC的中點(diǎn)的距離不變．本題可通過設(shè)出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B、D、O在一條直線上時(shí)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大可得出答案．
作AC的中點(diǎn)D，連接OD、DB

∵OB≤OD+BD，
∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，
∵D是AC中點(diǎn)，

∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見題，理解D到O的距離不變是解決本題的關(guān)鍵．