【題目】如圖,已知拋物線y=x2-(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)3;(2)A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4),B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,9).
【解析】
(1)根據(jù)拋物線y=x2-(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,可得拋物線與x軸只有一個交點(diǎn),所以△=0,據(jù)此求出m的值是多少即可.
(2)聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)的解析式,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)各是多少即可.
(1)∵拋物線y=x2-(m+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上,
∴拋物線與x軸只有一個交點(diǎn),
∴(m+3)2-4×9=0,
解得m=3或m=-9,
又∵->0,
∴m>-3,
∴m=3.
(2)由(1),可得m=3,
∴拋物線的解析式為:y=x2-6x+9,
聯(lián)立
解得或,
根據(jù)圖示,可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo),
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4),B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,9).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題: 探究的圖象與性質(zhì)
操作:(1)請?jiān)跈M線上補(bǔ)充完整表格:
… | -4 | -3.5 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … | |
… | - | 0 | - | - | … |
(2)請?jiān)趫D中根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;
發(fā)現(xiàn):寫出該函數(shù)圖像的一條性質(zhì) ;
應(yīng)用:(1)方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)為 個;
(2)的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD、BE、CE,若∠CBD=32°,則∠BEC的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明購買A,B兩種商品,每次購買同一種商品的單價(jià)相同,具體信息如下表:
次數(shù) | 購買數(shù)量(件 | 購買總費(fèi)用(元 | |
A | B | ||
第一次 | 2 | 1 | 55 |
第二次 | 1 | 3 | 65 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求A,B兩種商品的單價(jià);
(2)若第三次購買這兩種商品共12件,且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有數(shù)字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).
(1)請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)P(x,y)滿足x+y>1的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CF上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),若CE=2,EF=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,過點(diǎn)E作AB的平行線,交BC于點(diǎn)F,將矩形ABFE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)落在邊CD上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)N落在邊BC上.
(1)求證:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長;
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象,利用圖象解答下列問題:
(1)求方程的解:
(2)求不等式的解集;
(3)若,求的取值范圍.
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