【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=45°,CDAB于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,且BEAC于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F,H是邊BC的中點(diǎn),連接 DH BE相交于點(diǎn) G,若GE=3,則BF=_____

【答案】6

【解析】

求出 BGGC,求出∠EGCECG,推出 CEGE,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

解:連接 CG

BDDC,H BC 中點(diǎn),

DH BC 垂直平分線,

BGCG

∴∠ABECBEGCB,

∵∠ABC=45°,ABECBE,

∴∠EGCCBE+GCB=45°,

∵∠GEC=90°,

∴∠ECG=45°=EGC,

GECE=3.

BE 平分∠ABC,且 BEAC 于點(diǎn) E

AEEC=3,

AC=6,

CDAB

∴∠CDB=90°,

∵∠ABC=45°,

∴∠DCB=45°=DBC,

BDDC,

BDF CEF 中,

∵∠BDCBEC=90°,DFBEFC

∴∠DBFECF, BDF CDA

∴△BDF≌△CDAASA),

BFAC=6; 故答案為:6;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】看圖填空:

(1)1和∠3是直線________被直線____所截得的______;

(2)1和∠4是直線_________被直線____所截得的______;

(3)B和∠2是直線_________被直線_____所截得的______;

(4)B和∠4是直線_________被直線_____所截得的_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,A=70°B=50°,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)F處,若EFC為直角三角形,則BDF的度數(shù)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:則稱是關(guān)于1的平衡數(shù)。

(1)5______是關(guān)于1的平衡數(shù);

(2)________是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示)

(3)判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù),并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知ABC是等邊三角形,D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點(diǎn),M是直線BC上的任意一點(diǎn),在射線EF上截取EN,使EN=FM,連接DM、MNDN

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),請你按已知要求補(bǔ)全圖形,并判斷DMN是怎樣的特殊三角形(不要求證明);

2)請借助圖②解答:當(dāng)點(diǎn)M在線段BF上(與點(diǎn)B、F不重合),其它條件不變時(shí),(1)中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

3)請借助圖③解答:當(dāng)點(diǎn)M在射線FC上(與點(diǎn)F不重合),其它條件不變時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?不要求證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,5)B(1,0)、C(4,3)

(1) 求出ABC的面積

(2) 在圖形中作出ABC關(guān)于y軸的對稱圖形A1B1C1,并寫出A1B1、C1的坐標(biāo)

(3) 是否存在一點(diǎn)PAC、AB的距離相等,同時(shí)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并簡要說明理由;若不存在,請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,然后解決問題:和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用,截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與某特定線段相等,再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.

(1)如圖1,在ABC中,若 AB=12,AC=8,求 BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使 DE=AD,再連接 BE,把AB、AC、2AD集中在ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線 AD的取值范圍是_______.

問題解決:

(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,ABC+ADC=180°,E、F分別是邊BC,CD上的兩點(diǎn),且EAF=BAD,求證:BE+DF=EF.

問題拓展:

(3)如圖3,在ABC中,ACB=90°,CAB=60°,點(diǎn)DABC 外角平分線上一點(diǎn),DEAC CA延長線于點(diǎn)E,F(xiàn) AC上一點(diǎn),且DF=DB.

求證:AC﹣AE=AF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題

13b2a2﹣(﹣4a+a2+3b+a2;

2)﹣13﹣(1××[2﹣(﹣32]

3)﹣|23|+15|4.5﹣(﹣2.5|;

489′25″48′58″;

5)化簡求值:53a2bab2)﹣(ab2+3a2b),其中a,b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論

①如果∠2=30°,則有ACDE;

②∠BAE+CAD =180°;

③如果BCAD,則有∠2=45°;

④如果∠CAD=150°,必有∠4=C;

正確的有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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