Question

將一張長(zhǎng)為

2

a，寬為a（a＞0）的長(zhǎng)方形紙張對(duì)折得2開(kāi)紙，將折疊后的2開(kāi)紙?jiān)賹?duì)折得4開(kāi)紙，…，依次繼續(xù)對(duì)折5次后得32開(kāi)紙，且使原紙張與2開(kāi)紙，4開(kāi)紙，…，32開(kāi)紙，皆是相似長(zhǎng)方形，則32開(kāi)紙的長(zhǎng)×寬是______．

Answer 1

如圖所示，∵原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的之比為

2 a

a

=

2

，
對(duì)折后的2開(kāi)紙的長(zhǎng)與寬之比為

a

2 a 2

=

2

，
∴原長(zhǎng)方形紙與2開(kāi)、4開(kāi)、8開(kāi)、16開(kāi)、32開(kāi)的長(zhǎng)方形紙都是長(zhǎng)與寬之比為

2

的相似長(zhǎng)方形，
如圖，32開(kāi)紙中，長(zhǎng)=

a

22

=

1

4

a，寬=

2 a

23

=

2

8

a，
∴長(zhǎng)×寬=

1

4

a×

2

8

a．
故答案為：

1

4

a×

2

8

a．