【題目】如圖所示,為了改造小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻的最大可使用長(zhǎng)度12m)的空地上建造一個(gè)矩形綠化帶.除靠墻一邊(AD)外,用長(zhǎng)為32m的柵欄圍成矩形ABCD.設(shè)綠化帶寬AB為xm,面積為Sm2,
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)綠化帶的面積能達(dá)到128m2嗎?若能,請(qǐng)求出AB的長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),滿足條件的綠化帶面積最大.
【答案】(1)S=﹣2x2+32x(10≤x<16);(2)綠化帶的面積不能達(dá)到128m2,理由詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x=10時(shí),綠化帶面積最大.
【解析】
(1)依題意易可得BC=32-2x,根據(jù)矩形的面積公式可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,再由0<32-2x≤12可求出x的取值范圍;
(2)先將S=128代入(1)中的解析式,求出x,再根據(jù)x的取值范圍判斷即可;
(3)將(1)中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式,再結(jié)合x的取值范圍利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.
解:(1)由題意得,BC=32-2x,
∴S=x(32﹣2x)=﹣2x2+32x,
又0<32-2x≤12,解得10≤x<16,
故S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2x2+32x(10≤x<16);
(2)根據(jù)題意得,當(dāng)S=128時(shí),有﹣2x2+32x=128,
解得:x=8,
又由(1)知10≤x<16,
∴x=8不符合題意,
故綠化帶的面積不能達(dá)到128m2;
(3)∵S=﹣2x2+32x=﹣2(x﹣8)2+128,
當(dāng)10≤x<16,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時(shí),綠化帶面積最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用周長(zhǎng)為米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米.
(1)若苗圃園的面積為平方米,求的值;
(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎?如果有,求出最大值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,,,,,分別交直線、于點(diǎn)、.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),線段、、之間有何數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)時(shí),旋轉(zhuǎn),問(wèn)線段之間、、有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點(diǎn)A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=x﹣2上時(shí),則△OAB平移的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以頂點(diǎn)A為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)在圓外,則r的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O、E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察猜想
如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;
(2)問(wèn)題解決
如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);
(3)拓展延伸
如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)DD,點(diǎn)E在BC上,連結(jié)BD,DE,∠CDE=∠ABD
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若BD=24,sin∠CDE=,求圓⊙O的半徑和AC的長(zhǎng).
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