Question

【題目】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b，的形式，則a1992+b1993= ．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題分析：根據(jù)三個(gè)有理數(shù)互不相等，又可以用兩種方法表示，也就是這兩組數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，利用互斥原理，即可推理出a、b的值．

解：由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b的形式，也就是說這兩個(gè)三數(shù)組分別對(duì)應(yīng)相等，于是可以斷定，a+b與a中有一個(gè)為0，與b中有一個(gè)為1，但若a=0，會(huì)使沒意義，所以a≠0，只能是a+b=0，即a=﹣b，又a≠0，則=﹣1，由于0，，b為兩兩不相等的有理數(shù)，在=﹣1的情況下，只能是b=1．于是a=﹣1．

所以，a1992+b1993=（﹣1）1992+（1）1993=1+1=2．

故答案為：2．