在平面直角坐標系XOY中,直線l1過點A(1,0)且與y軸平行,直線l2過點B(0,2)且與x軸平行,直線l1與直線l2相交于點P,點E為直線l2上一點,反比例函數(shù)(k>0)的圖象過點E與直線l1相交于點F。
(1)若點E與點P重合,求k的值;
(2)連接OE、OF、EF,若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍,求E點的坐標;
(3)是否存在點E及y軸上的點M,使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等?若存在,求E點坐標;若不存在,請說明理由。 
解:(1)∵直線l1過點A(1,0)且與y軸平行,直線l2過點B(0,2)且與x軸平行,直線l1與直線l2相交于點P,
∴點P(1,2),
若點E與點P重合,則k=1×2=2;
(2)當k>2時,如圖1,點E、F分別在P點的右側(cè)和上方,過E作x軸的垂線EC,垂足為C,過F作y軸的垂線FD,垂足為D,EC和FD相交于點G,則四邊形OCGD為矩形,
∵PE⊥PF,

∴S△PEF=,
∴四邊形PFGE是矩形,
∴S△PEF=S△GFE,
∴S△OEF=S矩形OCGD-S△DOF-S△GFE-S△OCE=,
∵S△OEF=2S△PEF,
,解得k=6或k=2,
∵k=2時,E、F重合,舍去,
∴k=6,
∴E點坐標為:(3,2)。
(3)存在點E及y軸上的點M,使得△MEF≌△PEF ①當k<2時,
如圖2,只可能是△MEF≌△PEF,作FH⊥y軸于H,
∵△FHM∽△MBE,
,
∵FH=1,EM=PE=1-,F(xiàn)M=PF=2-k,

,
在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2
 
解得k=,此時E點坐標為(,2)。
②當k>2時,
如圖3,只可能是△MFE≌△PEF,作FQ⊥y軸于Q,△FQM∽△MBE得,,
∵FQ=1,EM=PF=k-2,
FM=PE=-1, 
,BM=2,
在Rt△MBE中,由勾股定理得,EM2=EB2+MB2,
,
解得k=或0,但k=0不符合題意,
∴k=
此時E點坐標為(,2),
∴符合條件的E點坐標為(,2)(,2)。

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