【題目】(本題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在BC的延長線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點F，且CF=DF．（1）求證：AD=BC；（2）連接BD、DE，若BD⊥DE，求證：四邊形ABCD為菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）.見解析.

【解析】(1)證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中,∠D=∠ECFDF=CF∠AFD=∠EFC，

∴△ADF≌△ECF(ASA)，

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC；

(2)證明：∵AD∥BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90，

∵CE=BC，

∴CD=12BE=BC，

∴四邊形ABCD是菱形

練習冊系列答案
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊AB長為4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，求平行四邊形ABCD的周長？

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE =12，CE =5，則平行四邊形ABCD的周長是______．

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【題目】某校七年級2班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：

(l)甲隊成績的中位數(shù)是____分，乙隊成績的眾數(shù)是____分；

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊的平均成績是9分，方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？

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【題目】若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．

（1）求拋物線C2的解析式．

（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）設拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．

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【題目】如圖，已知，直線分別與、交于點、點.

（1）如圖1，當點在線段上，若，，則__________°；

（2）如圖2，當點在線段的延長線上，與交于點，則、、之間滿足怎樣的關系，請證明你的結論；

（3）如圖3，在（2）的條件下，平分，交于點，射線將分成，且與交于點，若，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，EC交AD于F.

(1)求證：△AEF≌△CDF；

(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求圖中陰影部分的面積。

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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，

①寫出A、B、C的坐標．

②以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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