【題目】如圖(1)所示,E為矩形ABCD的邊AD上一點,動點P,Q同時從點B出發(fā),點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/秒.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時,△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則下列結(jié)論:①AD=BE=5;②;③當0<t≤5時,;④當秒時,△ABE∽△QBP;其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④
【答案】C
【解析】
試題根據(jù)圖(2)可得,當點P到達點E時點Q到達點C,
∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒,
∴BC=BE=5,
∴AD=BE=5,故①小題正確;
又∵從M到N的變化是2,
∴ED=2,
∴AE=AD-ED=5-2=3,
在Rt△ABE中,AB=,
∴cos∠ABE=,故②小題錯誤;
過點P作PF⊥BC于點F,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB=,
∴PF=PBsin∠PBF=t,
∴當0<t≤5時,y=BQPF=tt=t2,故③小題正確;
當秒時,點P在CD上,此時,PD=-BE-ED=-5-2=,
PQ=CD-PD=4-=,
∵,,
∴,
又∵∠A=∠Q=90°,
∴△ABE∽△QBP,故④小題正確.
綜上所述,正確的有①③④.
故選C.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD為邊BC上的中線,且AD平分∠BAC.嘉淇同學(xué)先是以A為圓心,任意長為半徑畫弧,交AD于點P,交AC于點Q,然后以點C為圓心,AP長為半徑畫弧,交AC于點M,再以M為圓心,PQ長為半徑畫弧,交前弧于點N,作射線CN,交BA的延長線于點E.
(1)通過嘉淇的作圖方法判斷AD與CE的位置關(guān)系是 ,數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)求證:AB=AC;
(3)若BC=24,CE=10,求△ABC的內(nèi)心到BC的距離.
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【題目】如圖,拋物線過O、A、B三點,A(4,0)B(1,-3),P為拋物線上一點,過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q.
(1)直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù),并求出拋物線的解析式.
(2)當點P在x軸下方的拋物線上時,過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D,求: PD+DQ的最大值;②PD.DQ的最大值.
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【題目】如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線(x>0)上,若圖中S△OBP=4,則k的值為( )
A.B.-C.-4D.4
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的長.
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【題目】(2016廣東省深圳市)荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=6,∠D=30°,點E是AB邊的中點,點F是BC邊上一動點,將△BEF移沿直線EF折疊,得到△GEF,當FG∥AC時,BF的長為_____.
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【題目】對于平面中給定的一個圖形及一點 P,若圖形上存在兩個點 A、B,使得△PAB 是邊長為 2 的等邊三角形,則稱點 P 是該圖形的一個“美好點”.
(1)若將 x 軸記作直線 l,下列函數(shù)的圖象上存在直線 l 的“美好點”的是 (只填選項)
A.正比例函數(shù) y x
B.反比例函數(shù) y
C.二次函數(shù) y x 2
(2)在平面直角坐標系 xOy 中,若點 M (n, 0) , N (0, n) ,其中n0 ,⊙O 的半徑為 r.
①若r 2,⊙O 上恰好存在 2 個直線 MN 的“美好點”,求 n 的取值范圍;
②若n4 ,線段 MN 上存在⊙O 的“美好點”,直接寫出 r 的取值范圍.
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【題目】2018年9月28日,重慶八中80周年校慶在渝北校區(qū)隆重舉行,學(xué)校總務(wù)處購買了紅,黃,藍三種花卉裝扮出甲,乙,丙,丁四種造型,其中一個甲造型需要15盆紅花,10盆黃花,10盆藍花;一個乙造型需要5盆紅花,7盆黃花,6盆藍花;一個丙造型需要7盆紅花,8盆黃花,9盆藍花;一個丁造型需要6盆紅花,4盆黃花,4盆藍花,若一個甲造型售價1800元,利潤率為20%,一個乙和一個丙造型一共成本和為1830元,且一盆紅花的利潤率為25%,問一個丁造型的利潤率為_____.
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