【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,BC=6,∠D=30°,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),將△BEF移沿直線EF折疊,得到△GEF,當(dāng)FG∥AC時(shí),BF的長(zhǎng)為_____.
【答案】或
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠D=30°,CD=AB=6,AD=BC=6,作CH⊥AD于H,則CH=CD=3,DH=CH=3=AD,得出AH=DH,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CA=CD=AB=6,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACB=∠B=30°,由平行線的性質(zhì)得出∠BFG=∠ACB=30°,分兩種情況:
①作EM⊥BF于M,在BF上截取EN=BE=3,則∠ENB=∠B=30°,由直角三角形的性質(zhì)得出EM=BE=,BM=NM=EM=,得出BN=2BM=3,再證出FN=EN=3,即可得出結(jié)果;
②作EM⊥BC于M,在BC上截取EN=BE=3,連接EN,則∠ENB=∠B=30°,得出EN∥AC,EM=BE=,BM=NM=EM=,BN=2BM=3,證出FG∥EN,則∠G=∠GEN,證出∠GEN=∠ENB=∠B=∠G=30°,推出∠BEN=120°,得出∠BEG=120°﹣∠GEN=90°,由折疊的性質(zhì)得∠BEF=∠GEF=∠BEG=45°,證出∠NEF=∠NFE,則FN=EN=3,即可得出結(jié)果.
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠B=∠D=30°,CD=AB=6,AD=BC=6,
作CH⊥AD于H,
則CH=CD=3,DH=CH=3=AD,
∴AH=DH,
∴CA=CD=AB=6,
∴∠ACB=∠B=30°,
∵FG∥AC,
∴∠BFG=∠ACB=30°,
∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn),
∴BE=3,
分兩種情況:
①作EM⊥BF于M,在BF上截取EN=BE=3,連接EN,如圖1所示:
則∠ENB=∠B=30°,
∴EM=BE=,BM=NM=EM=,
∴BN=2BM=3,
由折疊的性質(zhì)得:∠BFE=∠GFE=15°,
∵∠NEF=∠ENB﹣∠BFE=15°=∠BFE,
∴FN=EN=3,
∴BF=BN+FN=3+3;
②作EM⊥BC于M,在BC上截取EN=BE=3,連接EN,如圖2所示:
則∠ENB=∠B=30°,
∴EN∥AC,EM=BE=,BM=NM=EM=,
∴BN=2BM=3,
∵FG∥AC,
∴FG∥EN,
∴∠G=∠GEN,
由折疊的性質(zhì)得:∠B=∠G=30°,
∴∠GEN=∠ENB=∠B=∠G=30°,
∵∠BEN=180°﹣∠B﹣∠ENB=180°﹣30°﹣30°=120°,
∴∠BEG=120°﹣∠GEN=120°﹣30°=90°,
由折疊的性質(zhì)得:∠BEF=∠GEF=∠BEG=45°,
∴∠NEF=∠NEG+∠GEF=30°+45°=75°,∠NFE=∠BEF+∠B=45°+30°=75°,∴∠NEF=∠NFE,∴FN=EN=3,
∴BF=BN﹣FN=3﹣3;
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(4分)一元二次方程的根的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定
【答案】A.
【解析】
試題∵△=,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.
考點(diǎn):根的判別式.
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y2+x2y1的值為【 】
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間(單位: ), 隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué),對(duì)其每周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題;
該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_______,圖①中的 a值為______;
求統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
若該校九年級(jí)共有名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每周平均課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)每周平均課外閱讀時(shí)間為的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且∠BCD∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AC2,ABCD,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是的直徑,是的弦.
(1)如圖①,連接,若,求的大。
(2)如圖②;是半圓弧的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn),若,求的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC .
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,若先由甲、乙兩隊(duì)合作天,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成,共需施工費(fèi)萬(wàn)元;若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天,共需施工費(fèi)萬(wàn)元.
(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天?
(2)甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬(wàn)元?
(3)若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元,則乙隊(duì)最少施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果經(jīng)銷(xiāo)商上月份銷(xiāo)售一種新上市的水果,平均售價(jià)為10元/千克,月銷(xiāo)售量為1000千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷(xiāo)售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):
價(jià)格x(元/千克) | 7 | 5 |
價(jià)格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克,本月份的成本價(jià)為4元/千克,要使本月份銷(xiāo)售該種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20%,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在等腰中,如圖①,在等腰中,,平分交于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)、重合),,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接、、.
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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