【題目】與有公共頂點（頂點均按逆時針排列），，，，，點是的中點，連接并延長交直線于點，連接.

（1）如圖，當(dāng)時，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當(dāng)時，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個即可），并直接指出是何種特殊三角形.

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析;

【解析】

（1）①由，，證明三角形全等，得到，即可得到結(jié)論；

②由，則，然后證明，得到，，然后得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，得到△ABC是等邊三角形，由（1）可知，得到，，即可判斷是等邊三角形.

解：（1）證明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②當(dāng)時，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所畫圖形如圖①或圖②，此時是等邊三角形.

圖①

圖②

與（1）同理，可證，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個鋁質(zhì)的三角形框架的三邊長分別為24 cm，30 cm，36 cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形的框架，現(xiàn)有長27 cm，45 cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為邊，從另一根上截下兩段(允許有余材)，則截法有______種．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點的對應(yīng)點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運(yùn)動到點A時，點F運(yùn)動的路徑長是________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點，已知B點坐標(biāo)為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在的邊上，交于，交于，若添加條件________，則四邊形是矩形；若添加條件________，則四邊形是菱形；若添加條件________，則四邊形是正方形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蜀山區(qū)植物園是一座三面環(huán)水的半島園區(qū)，擁有梅園、桂花園、竹園、木蘭園、水景園等示范區(qū)。為了種植植物，需要從甲乙兩地向園區(qū)A，B兩個大棚配送營養(yǎng)土，已知甲地可調(diào)出50噸營養(yǎng)土，乙地可調(diào)出80噸營養(yǎng)土，A棚需70噸營養(yǎng)土，B棚需60噸營養(yǎng)土，甲乙兩地運(yùn)往A，B兩棚的運(yùn)費(fèi)如下表所示（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸”表示運(yùn)送每噸營養(yǎng)土所需費(fèi)用）。

運(yùn)費(fèi)（元/噸）

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

運(yùn)往A、B兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

x

50-x

乙地

（ ）

（ ）

（1）設(shè)甲地運(yùn)往A棚營養(yǎng)土x噸，請用關(guān)于x的代數(shù)式完成上表；

（2）設(shè)甲地運(yùn)往A棚營養(yǎng)土x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出變量取值范圍）；

（3）當(dāng)甲、乙兩地各運(yùn)往A、B兩棚多少噸營養(yǎng)土?xí)r，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．在拋物線y=ax2+bx+c中，系數(shù)a、b、c為絕對值不大于1的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案