【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長．

【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB= =10，
又∵BD=BC=6，∴AD=AB﹣BD=4，
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∴DE= = ×6=3．
【解析】依題意易證△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求出DE的長．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張矩形紙片ABCD如圖所示那樣折起，使頂點(diǎn)C落在C′處，其中AB=4，若∠C′ED=30°，則折痕ED的長為（ ）
A.4
B.
C.8
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題： 如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再連接BE，（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．

（1）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF． ①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明

（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個60°的角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2 ），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ，1）
B.（1， ）
C.（1，2）
D.（2，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△DBE（A、D兩點(diǎn)為對應(yīng)點(diǎn)），畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，如圖①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我們將這種變換記為[θ，n]．

（1）如圖①，對△ABC作變換[60°， ]得到△AB′C′，則S△AB'C：S△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為度；

（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值；

（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，對△ABC作變換[θ，n]得到△AB′C′，使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為平行四邊形，求θ和n的值．

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