如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝2x＋b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)（x>0）交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C，連接OD。已知△AOB≌△ACD。
（1）如果b=－2，求k的值；
（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出直線(xiàn)OD的解析式。

(1)4; (2)y=x．

解析試題分析：（1）首先求出直線(xiàn)y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，由點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=（ x＞0）的圖象上求出k的值；
（2）首先直線(xiàn)y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-，0），B（0，b），再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進(jìn)而也可以求出直線(xiàn)OD的解析式．
（1）當(dāng)b=-2時(shí)，
直線(xiàn)y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．
∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=2×2=4．
（2）直線(xiàn)y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b，-b）．
∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=（ x＞0）的圖象上，
∴k=（-b）•（-b）=b2．
即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．
直線(xiàn)OD的解析式為：y=x．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校校長(zhǎng)暑假帶領(lǐng)該市市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游．甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)的全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”（即按全票的60%收費(fèi)）．若全票價(jià)為240元/人，
（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）．
（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？
（3）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：甲、乙兩車(chē)分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，求乙車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）參照?qǐng)D象，求b、圖②中c及d的值；
（2）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值為         ；
（3）當(dāng)兩點(diǎn)改變速度后，設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)線(xiàn)路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上相距的路程為25cm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)x軸為直線(xiàn)l，函數(shù)的圖像分別是，半徑為1的與直線(xiàn)中的兩條相切，例如是其中一個(gè)的圓心坐標(biāo).
（1）寫(xiě)出其余滿(mǎn)足條件的的圓心坐標(biāo)；
（2）在圖中標(biāo)出所有圓心，并用線(xiàn)段依次連接各圓心，求所得幾何圖形的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩車(chē)分別從A地將一批物品運(yùn)往B地，再返回A地，如圖表示兩車(chē)離A地的距離s（千米）隨時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，已知乙車(chē)到達(dá)B地后以30千米/小時(shí)的速度返回．請(qǐng)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后被乙車(chē)追上？
（2）甲車(chē)與乙車(chē)在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車(chē)從B地返回的速度多大時(shí)，才能比乙車(chē)先回到A地？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸于點(diǎn)D，OD＝2AO，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,,在上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求直線(xiàn)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD．過(guò)P，D，B三點(diǎn)作⊙Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長(zhǎng)DQ交⊙Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF．

（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)．
①求證：∠BDE=∠ADP；
②設(shè)DE=x，DF=y．請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿(mǎn)足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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