【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個圖形，證明：a2+b2＝c2；

（2）用這樣的兩個三角形構(gòu)造圖3的圖形，你能利用這個圖形證明出題（1）的結(jié)論嗎？如果能，請寫出證明過程；

（3）當(dāng)a＝3，b＝4時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合（如圖4中Rt△AOB的位置）．點(diǎn)C為線段OA上一點(diǎn)，將△ABC沿著直線BC翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的D處．

①請寫出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若△CMD為等腰三角形，點(diǎn)M在x軸上，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）見解析；（2）能，見解析；（3）①C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為C（0，），D（2，0）；②符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（，0）、（，0）；、（﹣2，0）、（﹣，0）

【解析】

（1）根據(jù)梯形的面積的兩種表示方法即可證明；

（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積的兩種表示方法即可證明；

（3）①根據(jù)翻折的性質(zhì)和勾股定理即可求解；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分四種情況求解即可．

解：（1）∵S梯形ABCD=

S梯形ABCD=

．

（2）連接，

如圖：

S四邊形ABCD=，

S四邊形ABCD=，

，

．

（3）①設(shè)，則，又，

根據(jù)翻折可知：

，，

．

在中，根據(jù)勾股定理，得

，

解得．

，．

答：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

②如圖：

當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時，

，

設(shè)，則，解得，

，

，；

，，，

，；

當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時，

，，

；

，，

，

，．

∴符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：，、，、、，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)P，AC=8，BC=6．

（1）當(dāng)點(diǎn)O在AC上時，求證：2∠ACP=∠B；

（2）在（1）的條件下，求⊙O的半徑．

（3）若圓心O在△ABC之外，則CP的變化范圍是　 　．

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【題目】如圖，邊長為1的菱形中，，連結(jié)對角線，以為邊做第二個菱形，．連結(jié)，再以為邊做第三個菱形，使…按此規(guī)律所作的第2015個菱形的邊長是__________．

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【題目】如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）．已知燈泡距離地面2.4m，桌面距離地面0.8m（桌面厚度不計算），若桌面的面積是1.2m，則地面上的陰影面積是__________m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中白球大約有（ ）

A. 10個 B. 12 個 C. 15 個 D. 18個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實(shí)際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是( )

A. 打六折B. 打七折C. 打八折D. 打九折

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小冬與小夏是某中學(xué)籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

小冬

小夏

（1）根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，填寫下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

小冬

小夏

（2）根據(jù)以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？

（3）若小冬的下一場球賽得分是分，則在小冬得分的四個統(tǒng)計量中（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差）哪些發(fā)生了改變，改變后是變大還是變��？（只要回答是“變大”或“變小”）（）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為___________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，△ACP周長最小時，求出P的坐標(biāo)；

(3)是否存在拋物在線一動點(diǎn)Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)的條件下過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點(diǎn)，試問是否為定值，如果是，請直接寫出結(jié)果，如果不是請說明理由．

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