(2013•西城區(qū)一模)如圖,點(diǎn)C在線段AB上,△DAC和△DBE都是等邊三角形.
(1)求證:△DAB≌△DCE;
(2)求證:DA∥EC.
分析:(1)由△DAC和△DBE都是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等,兩個角為60度,利用等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS即可得證;
(2)由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠DCE=60°,再由∠ADC=60°,得到一對內(nèi)錯角相等,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證.
解答:證明:(1)∵△DAC和△DBE都是等邊三角形,
∴DA=DC,DB=DE,∠ADC=∠BDE=60°,
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,即∠ADB=∠CDE,
在△DAB和△DCE中,
DA=DC
∠ADB=∠CDE
DB=DE
,
∴△DAB≌△DCE(SAS);

(2)∵△DAB≌△DCE,
∴∠A=∠DCE=60°,
∵∠ADC=60°,
∴∠DCE=∠ADC,
∴DA∥EC.
點(diǎn)評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”被改造成一個綜合性商業(yè)中心,該項(xiàng)目營業(yè)面積約130 000平方米,130 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)如圖,AF是∠BAC的平分線,EF∥AC交AB于點(diǎn)E.若∠1=25°,則∠BAF的度數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4.將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到矩形FGCE(點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E).動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC-CE運(yùn)動到點(diǎn)E后停止,動點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF-FG運(yùn)動到點(diǎn)G后停止,這兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位.若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時開始運(yùn)動,運(yùn)動時間為x(秒),△APQ的面積為y,則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•西城區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=α,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部.
(1)如圖1,AB=2AC,PB=3,點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上,則cosα=
3
2
3
2
,△PMN周長的最小值為
3
3
;
(2)如圖2,若條件AB=2AC不變,而PA=
2
,PB=
10
,PC=1,求△ABC的面積;
(3)若PA=m,PB=n,PC=k,且k=mcosα=nsinα,直接寫出∠APB的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案