【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4.
【解析】試題分析:(1)△ADF和△DEC中,易知∠ADF=∠CED(平行線的內(nèi)錯(cuò)角),而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角,由此可判定兩個(gè)三角形相似;
(2)在Rt△ABE中,由勾股定理易求得DE的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC;
(2)∵CD=AB=8,AE⊥BC,
∴AE⊥AD;
在Rt△ADE中,
∵△ADF∽△DEC,
∴;
∴
∴AF=4.
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【題目】新年里,一個(gè)小組有若干人,若每人給小組的其它成員贈(zèng)送一張賀年卡,則全組送賀卡共72張,此小組人數(shù)為( 。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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【題目】一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中,有5名學(xué)生的成績(jī)分別是86,89,78,93,90.則這5名學(xué)生成績(jī)的平均分和中位數(shù)分別是( 。
A. 87.2,89 B. 89,89 C. 87.2,78 D. 90,93
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【題目】已知直線a平行于y軸,且直線a上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3,直線b平行于x軸,且直線b與x軸的距離為2,直線a與b交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、B,且AB=2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△APC周長(zhǎng)的值最小,求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及△APC周長(zhǎng);
(3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn).
①求證:BE=CF;
②若AF=5,BC=6,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng):中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a=________ , b=________ ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在________ 分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有 人
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【題目】已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是__________.若x是奇數(shù),則x的值是______;則它的周長(zhǎng)為______;若x是偶數(shù),則x的值是______ .
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