Question

探究與發(fā)現：
(1)探究一：三角形的一個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知：如圖1，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
試探究∠P與∠A的數量關系，并說明理由．

圖1                          圖2                       圖3
(2)探究二：四邊形的兩個個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知：如圖2，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A＋∠B的數量關系，并說明理由．
(3)探究三：六邊形的四個內角與另兩個內角的平分線所夾的角之間的關系
已知：如圖3，在六邊形ABCDEF中，DP、CP分別平分∠EDC和∠BCD，請直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數量關系：__     __          __．

Answer 1

試題分析：探究一：根據角平分線的定義可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根據三角形內角和定理列式整理即可得解；
探究二：根據四邊形的內角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根據六邊形的內角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
試題解析：探究一：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（180°-∠A），
=90°+∠A；
探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠BCD，
=180°-（∠ADC+∠BCD），
=180°-（360°-∠A-∠B），
=（∠A+∠B）；
探究三：六邊形ABCDEF的內角和為：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-∠ADC-∠ACD，
=180°-（∠ADC+∠ACD），
=180°-（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
考點: 1.多邊形內角與外角；2.三角形內角和定理．