Question

一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)共有（  ）

A．42條            B．54條             C．66條             D．78條

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，求出此多邊形邊數(shù)，從而求出這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)．∵一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴此多邊形的每一個(gè)外角是180°-150°=30°，∵任意多邊形的外角和是：360°，∴此多邊形邊數(shù)是：360°÷30°=12，∴這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．故選B．

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和外角

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，以及多邊形對(duì)角線求法，題目綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握相關(guān)公式