Question

一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)共有

54

．

Answer 1

分析：根據(jù)正多邊形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，求出此多邊形邊數(shù)，從而求出這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)．

解答：解：∵一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，
∴此多邊形的每一個(gè)外角是180°-150°=30°，
∵任意多邊形的外角和是：360°，
∴此多邊形邊數(shù)是：360°÷30°=12，
∴這個(gè)多邊形所有對角線的條數(shù)是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．
故答案為：54．

點(diǎn)評：此題主要考查了正多邊形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，以及多邊形對角線求法，題目綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握相關(guān)公式．