【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(0,3),點A在x軸的負半軸上,點D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D,與BC的交點為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.
【答案】
(1)解:∵正方形OABC的頂點C(0,3),
∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°,
∵AD=2DB,
∴AD= AB=2,
∴D(﹣3,2),
把D坐標代入y= 得:m=﹣6,
∴反比例解析式為y=﹣ ,
∵AM=2MO,
∴MO= OA=1,即M(﹣1,0),
把M與D坐標代入y=kx+b中得: ,
解得:k=b=﹣1,
則直線DM解析式為y=﹣x﹣1
(2)解:把y=3代入y=﹣ 得:x=﹣2,
∴N(﹣2,3),即NC=2,
設(shè)P(x,y),
∵△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,
∴ (OM+NC)OC= OM|y|,即|y|=9,
解得:y=±9,
當(dāng)y=9時,x=﹣10,當(dāng)y=﹣9時,x=8,
則P坐標為(﹣10,9)或(8,﹣9)
【解析】(1)由正方形OABC的頂點C坐標,確定出邊長,及四個角為直角,根據(jù)AD=2DB,求出AD的長,確定出D坐標,代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,確定出MO的長,即M坐標,將M與D坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,確定出N坐標,得到NC的長,設(shè)P(x,y),根據(jù)△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求出y的值,進而得到x的值,確定出P坐標即可.
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【題目】在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點,記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖,已知整點A(2,3),B(4,4),請在所給網(wǎng)格區(qū)域(含邊界)上按要求畫整點三角形.
(1)在圖1中畫一個△PAB,使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標;
(2)在圖2中畫一個△PAB,使點P,B橫坐標的平方和等于它們縱坐標和的4倍.
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【題目】如圖,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF與BE交于點D.有下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點C在AB的中垂線上.以上結(jié)論正確的有__________.(填序號)
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;
(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫,很快售完,服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫,進貨量是第一次的一半,但進價每件比第一批降低了10元.
(1)這兩次各購進這種襯衫多少件?
(2)若第一批襯衫的售價是200元/件,老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元,則第二批襯衫每件至少要售多少元?
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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣ +cosα=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角α為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長AB=50米,寬BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為( )
A.100米 B.99米 C.98米 D.74米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?
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