【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點A1處，CA1與AB交于點N，且AN=AC，則∠A的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 36° C. 50° D. 60°

【答案】A

【解析】

試題根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，

∴AM=MC=BM，

∴∠A=∠MCA，

∵將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，

∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，

∴∠ACM=∠MCD，

∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．

A1 ， B1　 ， C1　 �。�

（3）請你求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首都國際機場連續(xù)五年排名全球最繁忙機場第二位，該機場2012﹣2016年客流量統(tǒng)計結(jié)果如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

客流量（萬人次）

8192

8371

8613

8994

9400

根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，預估首都國際機場2017年客流量約萬人次，你的預估理由是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且點C在以AB為直徑的⊙O上．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點E是⊙O上一點，連接BE，CE．若∠BCE=42°，cos∠DAC= ，AC=m，寫出求線段CE長的思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點E是對角線AC上的動點（與點A，C不重合），連接BE．
（1）將射線BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線AC于點F．
①依題意補全圖1；

②小研通過觀察、實驗，發(fā)現(xiàn)線段AE，F(xiàn)C，EF存在以下數(shù)量關(guān)系：
AE與FC的平方和等于EF的平方．小研把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：
想法1：將線段BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BM，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證AE，AM，EM的關(guān)系．
想法2：將△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要證AE，F(xiàn)C，EF的關(guān)系，只需證EN，F(xiàn)N，EF的關(guān)系．
…
請你參考上面的想法，用等式表示線段AE，F(xiàn)C，EF的數(shù)量關(guān)系并證明；（一種方法即可）
（2）如圖2，若將直線BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)135°，交直線AC于點F．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線AC上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEF中，已有條件AB=DE，還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一組條件是（ ）

A. ∠B=∠E，BC=EF B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；

②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，

對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（　�。�

A. ①正確，②錯誤 B. ①錯誤，②正確 C. ①，②都錯誤 D. ①，②都正確

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之間的關(guān)系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，請求出這個關(guān)系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，直線l和直線l外一點P．
求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點P．
作法：如圖2．

（i）過點P作直線m與直線l交于點O；
（ii）在直線m上取一點A（OA＜OP），以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，與直線l交于點B；
（iii）以點P為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線m于點C，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D；
（iv）作直線PD．
所以直線PD就是所求作的平行線．
請回答：該作圖的依據(jù)是 ．

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