Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）.

（1）將△AOB向下平移3個(gè)單位后得到△A₁O₁B₁，則點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為      ；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₂OB₂，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△△A₂OB₂，并求出這時(shí)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為      ；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形的面積      .

Answer 1

（1）（1，0）；（2）；（3）.

試題分析：（1）作出將△AOB向下平移3個(gè)單位后圖形，得到△A₁O₁B₁，如圖所示，找出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)即可；
（2）作出將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，得到△A₂OB₂，如圖所示，找出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)即可；
（3）在（2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OA掃過(guò)的圖形是扇形OAA₂，應(yīng)用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用扇形面積公式即可求出．
試題解析：（1）如圖所示，△A₁O₁B₁為所求的三角形，此時(shí)B₁的坐標(biāo)為（1，0）.
（2）如圖所示，△A₂OB₂為所求的三角形，此時(shí)A₂的坐標(biāo)為.
（3）∵∠AOA₂=90°，OA=,
∴線段OA掃過(guò)的圖形的面積為.