(2007•牡丹江)小強家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為40m,50m,第三邊上的高為30m.請你幫小強計算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號)
【答案】分析:要求面積,則要構(gòu)成直角三角形,根據(jù)題意可畫出草圖.此題需分兩種情況討論:
(1)若∠ACB為鈍角時,作BD⊥AC交AC的延長線于D;
(2)若∠ACB為銳角時,作BD⊥AC交AC于D;兩種情況下,分別利用勾股定理解直角三角形可求出△ABC的高,則面積可求.
解答:解:分兩種情況:
(1)如圖(1),當∠ACB為鈍角時,
∵BD是高,
∴∠ADB=90度.
在Rt△BCD中,BC=40,BD=30,
.(1分)
在Rt△ABD中,AB=50,∴.(1分)
∴AC=AD-CD=40-10,
∴S△ABC=AC•BD=(40-10)×30=(600-150)m2.(1分)

(2)如圖(2),當∠ACB為銳角時,
∵BD是高,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△ABD中,AB=50,BD=30,

同理,(1分)
∴AC=AD+CD=(40+10),(1分)
∴S△ABC=AC•BD=(40+10)×30=(600+150)m2,(1分)
綜上所述:S△ABC=(600)m2
點評:構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵,此題主要用到勾股定理解題.
練習(xí)冊系列答案
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(2007•牡丹江)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(-3,6),點B,點C分別在x軸的負半軸和正半軸上,OB,OC的長分別是方程x2-4x+3=0的兩根(OB<OC).
(1)求B,C兩點的坐標;
(2)在坐標平面內(nèi)是否存在點Q和點P(點P在直線AC上),使以O(shè)、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若平面內(nèi)有M(1,-2),D為線段OC上一點,且滿足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直線AD的解析式.

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(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤最大?
(3)在(1)的條件下,40套服裝全部售出后,服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶,這樣服裝廠僅獲利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的.

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(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤最大?
(3)在(1)的條件下,40套服裝全部售出后,服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶,這樣服裝廠僅獲利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的.

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(1)求B,C兩點的坐標;
(2)在坐標平面內(nèi)是否存在點Q和點P(點P在直線AC上),使以O(shè)、P、C、Q為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若平面內(nèi)有M(1,-2),D為線段OC上一點,且滿足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直線AD的解析式.

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