(2007•牡丹江)下崗職工王阿姨利用自己的-技之長開辦了“愛心服裝廠”,計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售.已知甲型服裝每套成本34元,售價39元;乙型服裝每套成本42元,售價50元.服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1536元,不高于1552元.
(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤最大?
(3)在(1)的條件下,40套服裝全部售出后,服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶,這樣服裝廠僅獲利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的.
【答案】分析:(1)設(shè)生產(chǎn)甲種服裝x套,可根據(jù)服裝總套數(shù)表示出乙的套數(shù)為(40-x)套.根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問題的實際意義推出整數(shù)值;
(2)根據(jù)“利潤=售價-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;
(3)根據(jù)(1)中方案設(shè)計計算.
解答:解:(1)設(shè)甲型服裝x套,則乙型服裝為(40-x)套,
由題意得1536≤34x+42(40-x)≤1552,
解得16≤x≤18,
∵x是正整數(shù),
∴x=16或17或18.
有以下生產(chǎn)三種方案:
①生產(chǎn)甲型服裝16套,乙型24套;
②甲型服裝17套,乙型23套;
③甲型服裝18套,乙型服裝22套.
(2)設(shè)所獲利潤為y元,由題意有:
y=(39-34)x+(50-42)(40-x)=-3x+320,
∵y隨x的增大而減小,
∴x=16時,
∴y最大值=272,
∴最大利潤272元.
(3)因為利潤與甲型服裝套數(shù)之間的關(guān)系為:y=-3x+320.
當生產(chǎn)甲型服裝16套、乙型24套時,利潤=272-6×42=20,
當生產(chǎn)甲型服裝17套、乙型23套時,利潤=269-(34+5×42)=25,
當生產(chǎn)甲型服裝18套、乙型22套時,利潤=266-(2×34+4×42)=30,
服裝廠采用的方案是:生產(chǎn)甲型服裝17套,乙型服裝23套.
點評:(1)利用一次函數(shù)求最值,主要應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì);
(2)用一次函數(shù)解決實際問題是近年中考中的熱點問題.