【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為邊BC上異于BC的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPD⊥ABD,PE⊥ACE,過(guò)點(diǎn)CCF⊥ABF,求證:PD+PE=CF.

(1)有下面兩種證明思路:(一)如圖,連接AP,由△ABP△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF.(二)如圖,過(guò)點(diǎn)PPG⊥CF,垂足為G,可以證明:PD=GF,PE=CG,則PD+PE=CF.

請(qǐng)你選擇其中的一種證明思路完成證明:

(2)探究:如圖,當(dāng)點(diǎn)PBC的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,探究并證明PD、PECF間的數(shù)量關(guān)系;

(3)猜想:當(dāng)點(diǎn)PCB的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,猜想PD、PECF間的數(shù)量關(guān)系(不要求證明)

【答案】(1)PD+PE=CF(2)PD﹣PE=CF(3)PE﹣PD=CF

【解析】

(1)連接AP,根據(jù)SABP+SACP=SABC列式整理即可得解;

(2)連接AP,根據(jù)SABP﹣SACP=SABC列式整理即可得解;

(3)連接AP,根據(jù)SACP﹣SABP=SABC列式整理即可得解.

1)如圖②,連接AP,

PDAB,PEAC,CFAB,

SABP=ABPD,SACP=ACPE,SABC=ABCF,

SABP+SACP=SABC,

ABPD+ACPE=ABCF,

AB=AC,

PD+PE=CF;

(2)PD﹣PE=CF

如圖③,連接AP,

PDAB,PEAC,CFAB,

SABP=ABPD,SACP=ACPE,SABC=ABCF,

SABP﹣SACP=SABC,

ABPD﹣ACPE=ABCF,

又∵AB=AC,

PD﹣PE=CF;

(3)PD﹣PE=CF,

如圖4,連接AP,

PDAB,PEAC,CFAB,

SABP=ABPD,SACP=ACPE,SABC=ABCF,

SACP﹣SABP=SABC

ACPE﹣ABPD=ABCF,

又∵AB=AC,

PE﹣PD=CF;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.4
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