【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.
【答案】(1)19.5秒;(2)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5;(3)t的值為3、6.75、10.5或18
【解析】
(1)根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間,可得答案;
(2)根據(jù)相遇時(shí)P,Q的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)根據(jù)PO與BQ的時(shí)間相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.
解:(1)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),所需時(shí)間t=11÷2+10÷1+8÷2=19.5(秒),
答:動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要19.5時(shí)間;
(2)由題可知,P、Q兩點(diǎn)相遇在線段OB上于M處,設(shè)OM=x.
則11÷2+x÷1=8÷1+(10﹣x)÷2,
x=5,
答:M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5.
(3)P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能:
①動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在AO上,
則:8﹣t=11﹣2t,解得:t=3.
②動(dòng)點(diǎn)Q在CB上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:8﹣t=(t﹣5.5)×1,解得:t=6.75.
③動(dòng)點(diǎn)Q在BO上,動(dòng)點(diǎn)P在OB上,
則:2(t﹣8)=(t﹣5.5)×1,解得:t=10.5.
④動(dòng)點(diǎn)Q在OA上,動(dòng)點(diǎn)P在BC上,
則:10+2(t﹣15.5)=t﹣13+10,解得:t=18,
綜上所述:t的值為3、6.75、10.5或18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,并在∠MON內(nèi)部作射線OC.
(1)將三角板放置到如圖所示位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度數(shù);
(2)若仍將三角板按照如圖所示的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,AC,DE相交于點(diǎn)O,在CE上截取CF=CO,連接OF,求線段FC的長(zhǎng)及四邊形AOFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小娟玩游戲:一張紙片,第一次將其撕成四個(gè)正方形片,手中共有4張紙片,以后每次都將其中一片撕成更小的四個(gè)正方形片.如此進(jìn)行下去,根據(jù)上述情況:
(1)當(dāng)撕10次時(shí),小娟手中共有 張紙;
(2)當(dāng)小娟撕到第n次時(shí),手中共有S張紙片,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示S;
(3)小娟手中能否有2020張紙片?如果能,請(qǐng)算出是第幾次撕;如果不能,需說(shuō)明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1,通過(guò)不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái),可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)結(jié)合上圖計(jì)算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=48°,∠DOE∶∠BOE=5∶3,OF平分∠AOE.
(1)求∠BOE的度數(shù);
(2)求∠DOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明練習(xí)跳繩,以1分鐘跳165個(gè)為目標(biāo),并把20次1分鐘跳繩的數(shù)記錄如表(超過(guò)165個(gè)的部分記為“+”,少于165個(gè)的部分記為“-”)
與目標(biāo)數(shù)量的差值 (單位:個(gè)) | -12 | -6 | -2 | +5 | +11 |
次數(shù) | 3 | 5 | 4 | 6 | 2 |
(1)小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘最多跳個(gè)?
(2)小明在這20次跳繩練習(xí)中,1分鐘跳繩個(gè)數(shù)最多的一次比最少的一次多個(gè)?
(3)小明在這20次跳繩練習(xí)中,累計(jì)跳繩多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某煙機(jī)零件加工車間,甲組工人加工零件,工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器,然后繼續(xù)加工.由于任務(wù)緊急,乙組工人加入,與甲組工人一起生產(chǎn)零件.兩組各自加工零件的數(shù)量y(個(gè))與甲組工人加工時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(l)求乙組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求甲組加工零件總量a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有筐白菜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的分別用正、負(fù)來(lái)表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差單位:千克 | ||||||
筐 數(shù) |
(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(2)若白菜每千克售價(jià)元,則出售這筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AD上一點(diǎn),點(diǎn)B為CD的中點(diǎn),且AD=8cm,BD=1cm
(1)求AC的長(zhǎng)
(2)若點(diǎn)E在直線AD上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng)
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