Question

求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想，把x²+1、（4-x）²+4看成是勾股定理的形式，則可作線(xiàn)段MN=4，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥MN，BN⊥MN，使AM=1，BN=2，過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于MN的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接AB，交MN于點(diǎn)P，則線(xiàn)段A′B即為所求的最小值，求解即可．
解答：解：利用數(shù)形結(jié)合，
如圖，線(xiàn)段MN=4，
過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥MN，
BN⊥MN，使AM=1，BN=2，
過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于MN的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，
連接AB，交MN于點(diǎn)P，
則線(xiàn)段A′B即為所求的最小值．（2分）
過(guò)A′作A′C∥MN交BN延長(zhǎng)線(xiàn)于C．
則A′C=4，BC=3，
在Rt△A′BC中，∠C=90°，
由勾股定理有：A′B²=A′C²+BC²，可得A′B=5，
所以原式的最小值為5．（2分）
（還有其它證明方法，請(qǐng)老師們按步驟給分）
點(diǎn)評(píng)：此題難度較大，由二次根式被開(kāi)方因式的特點(diǎn)作圖是個(gè)難點(diǎn)．