【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2) 若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷△PQC的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)AP=CQ,證明見(jiàn)解析(2)△PQC是直角三角形,證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABP≌△CBQ,從而得到AP=CQ;設(shè)PA=3a,PB=4a,PC=5a,由已知可判定△PBQ為正三角形從而可得到PQ=4a,再根據(jù)勾股定理判定△PQC是直角三角形.
(1)猜想:AP=CQ,
證明:∵∠ABP+∠PBC=60°,∠QBC+∠PBC=60°,
∴∠ABP=∠QBC.
又AB=BC,BP=BQ,
∴△ABP≌△CBQ,
∴AP=CQ;
(2)由PA:PB:PC=3:4:5,
可設(shè)PA=3a,PB=4a,PC=5a,
連接PQ,在△PBQ中
由于PB=BQ=4a,且∠PBQ=60°,
∴△PBQ為正三角形.
∴PQ=4a.
于是在△PQC中
∵PQ+QC=16a+9a=25a=PC
∴△PQC是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】材料閱讀:材料1:符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如.
材料2:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)求解一元一次方程、二元一次方程組、分式方程等方程的解法,雖然各類(lèi)方程的解法不盡相同,但是蘊(yùn)含了相同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,還可以解一些新的方程.例如,求解部分一元二次方程時(shí),我們可以利用因式分解把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解.如解方程:.∵∴.故或.因此原方程的解是,.
根據(jù)材料回答以下問(wèn)題:
(1)二階行列式___________;二階行列式中的值為__________.
(2)求解中的值.
(3)結(jié)合材料,若,,且,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB交CD于點(diǎn)O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=4:1,則∠AOF等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把△CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮從家步行到公交站臺(tái),等公交車(chē)去學(xué)校.圖中折線(xiàn)表示小亮的行程與所花時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.下列說(shuō)法:他離家共用了;他等公交車(chē)的時(shí)間是;他步行的速度是;公交車(chē)的速度是.正確的有________________(只填正確說(shuō)法的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)完二元一次方程組的應(yīng)用之后,老師寫(xiě)出了一個(gè)方程組如下:,要求把這個(gè)方程組賦予實(shí)際情境.
小軍說(shuō)出了一個(gè)情境:學(xué)校有兩個(gè)課外小組,書(shū)法組和美術(shù)組,其中書(shū)法組的人數(shù)的二倍比美術(shù)組多5人,書(shū)法組平均每人完成了4幅書(shū)法作品,美術(shù)組平均每人完成了3幅美術(shù)作品,兩個(gè)小組共完成了40幅作品,問(wèn)書(shū)法組和美術(shù)組各有多少人?
小明通過(guò)驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)小軍賦予的情境有問(wèn)題,請(qǐng)找出問(wèn)題在哪?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,連接BH.
(1)求證:GF=GC;
(2)用等式表示線(xiàn)段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,于點(diǎn),的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
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