Question

（2012•新疆）如圖所示，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，其中兩個半圓的面積S1=

25

8

π，S₂=2π，則S₃是

9π

8

．

Answer 1

分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a²+b²=c²，在等式兩邊同時乘以

π

8

，變形后得到S₂+S₃=S₁，將已知的S₁與S₂代入，即可求出S₃的值．

解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴

π

8

a²+

π

8

b²=

π

8

c²，
變形為：

1

2

（

a

2

）²π+

1

2

（

b

2

）²π=

1

2

（

c

2

）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=

25π

8

，S₂=2π，
則S₃=S₁-S₂=

25π

8

-2π=

9π

8

．
故答案為：

9π

8

點評：此題考查了勾股定理，以及圓的面積求法，利用了轉化的思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵．