Question

（2012•新疆）如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為15°，且OA=OB=3m．
（1）求此時(shí)另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）若蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請(qǐng)畫出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線（不寫畫法，保留畫圖痕跡），并求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

Answer 1

分析：（1）過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)比例關(guān)系及三角函數(shù)值可得出AD的值．
（2）根據(jù)出OA的長(zhǎng)，求出∠AOD的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．

解答：解：（1）過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵OA=OB=3m，
∴AB=3+3=6m，
∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6；

（2）如圖所示，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的

AD

的長(zhǎng)．
連接OD，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OD=OA=OB，
∴∠AOD=2∠B=30°，
∴A運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)=

30×π×3

180

=

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．