【題目】如圖，射線交一圓于點(diǎn)，，射線交該圓于點(diǎn)，，且 .

（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.

【答案】（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析

【解析】

（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；
（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．

證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO.

∵，

∴BC=DE，

∴BP=DQ，

又∵OB=OD，

∴△OBP≌△ODQ，

∴OP=OQ.

∴BP=DQ=CP=EQ.

直角三角形APO和AQO中，

AO=AO，OP=OQ，

∴△APO≌△AQO.

∴AP=AQ.

∵CP=EQ，

∴AC=AE.

（2）作圖如圖所示

證明：∵AC=AE，∴，

∴， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分，

∴CF=EF.

∴

因此EF平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)，飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)接通電源，水溫（℃）與時(shí)間（）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）怡萱同學(xué)想喝高于50℃的水，請(qǐng)問她最多需要等待多長時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）過，兩點(diǎn)，將點(diǎn)B到該拋物線對(duì)稱軸的距離記作，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，把△PBD沿PD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，設(shè)PE交AC于F．

（1）如圖1，求證：△PCF的周長＝CD．

（2）若點(diǎn)P為BC邊的延長線上一點(diǎn)，（1）中結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系，畫出圖形并證明．

（3）如圖2，設(shè)DE交AC于G．若∠FPC＝30°，CD＝3，直接寫出FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊和等邊中，，點(diǎn)P在的高上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，延長交于點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中作出圖形，并求出的長；

（3）直接寫出線段長度的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1），該拋物線與交于另一點(diǎn)，連接.

（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為的形式；

（2）若點(diǎn)在上，連接，求的面積；

（3）一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿平行于軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（>0），在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)為何值時(shí)，？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．

（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．

（1）直接寫出：b的值為　 　；c的值為　 　；點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

①如圖1，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；

②若△CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)　 　．

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