Question

（1）|2-tan60°|-（π-3.14）⁰+（-

1

2

）^-2+

1

2

12

；
（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：（

a+2

1-a2

-

2

a+1

）÷

a

1-a

，其中a=

3

-1．
（3）解分式方程：3-

1

3x-1

=

4

6x-2

；
（4）解不等式組：

x-3≤0① x-1 2 - 2x-1 3 ＞1②

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）第一項(xiàng)先利用特殊角的三角函數(shù)值求出tan60°的值，然后判斷2-

3

為正數(shù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡，第二項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)公式化簡，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡，最后一項(xiàng)先將二次根式化為最簡二次根式，約分得到結(jié)果，然后將各自的結(jié)果相加即可得到最后結(jié)果；
（2）將括號(hào)中第一項(xiàng)的分母分解因式，找出兩分式的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中，即可得到原式的值；
（3）找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；
（4）移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為求出不等式①的解集，去分母后移項(xiàng)并將x系數(shù)化為1求出不等式②的解集，找出兩解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．

解答：解：（1）|2-tan60°|-（π-3.14）⁰+（-

1

2

）^-2+

1

2

12

=|2-

3

|-1+4+

1

2

×2

3

=2-

3

-1+4+

3

=5；
（2）（

a+2

1-a2

-

2

a+1

）÷

a

1-a

=[

a+2

(1+a)(1-a)

-

2(1-a)

(1+a)(1-a)

]•

1-a

a

=

a+2-2+2a

(1+a)(1-a)

•

1-a

a

=

3a

(1+a)(1-a)

•

1-a

a

=

3

1+a

，
當(dāng)a=

3

-1時(shí)，原式=

3

1+ 3 -1

=

3

；
（3）3-

1

3x-1

=

4

6x-2

，
去分母得：3（6x-2）-2=4，
18x-6-2=4，
解得：x=

2

3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=

2

3

是原分式方程的解；
（4）

x-3≤0① x-1 2 - 2x-1 3 ＞1②

，
由不等式①，解得：x≤3，
由不等式②，去分母得：3x-3-4x+2＞6，解得：x＜-7，
在數(shù)軸上表示為下圖：

則原不等式組解集是x＜-7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式方程的解，以及一元一次不等式組的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時(shí)注意化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：a⁰=1（a≠0），a^-p=

1

ap

（a≠0），以及二次根式的化簡，分式方程注意要檢驗(yàn)，一元一次不等式組注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸找解集．