Question

【題目】大熊山某農(nóng)家樂為了抓住“五一”小長假的商機(jī)，決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品。若購進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要550元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品5件，需要1050元。

（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元。

（2）若該農(nóng)家樂決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該農(nóng)家樂共有幾種進(jìn)貨方案。

（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤30元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤20元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元。

Answer 1

【答案】（1）各需100、50元;（2）四種；（3）購進(jìn)種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件時(shí)，獲得最大利潤是2530元。

【解析】

（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件錢數(shù)=550；A種紀(jì)念品8件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件需要錢數(shù)=1050；
（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；
（3）因?yàn)?/span>A種紀(jì)念品利潤較高，故A種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種53件，B種47件．

解：（1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需元，則根據(jù)題意，可列方程組為，解得，則購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需100、50元。

（2）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品件，購進(jìn)B種紀(jì)念品件，根據(jù)題意，可列不等式為，解得，因?yàn)?/span>是正整數(shù)，所以故有四種方案。①購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件;

②購進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件;

③購進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B種紀(jì)念品48件;

④購進(jìn)A種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件.

（3）設(shè)利潤為，則，則隨的增大而增大，所以時(shí)，最大是2530，故購進(jìn)種紀(jì)念品53件，B種紀(jì)念品47件時(shí)，獲得最大利潤是2530元。