【題目】已知,二次函數(shù)yax2+2ax3aa0)圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),點(diǎn)C,B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l對(duì)稱,直線ly軸交于D

1)求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線l的解析式;

2)求二次函數(shù)解析式;

3)在第三象限拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,連接OE交直線l于點(diǎn)F,求的最大值.

【答案】1)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣3,0)、(1,0),直線l的表達(dá)式為:y=﹣x;(2y;(3

【解析】

1)對(duì)于yax22ax3a,令y0,則x31,求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用點(diǎn)CB關(guān)于直線l對(duì)稱得ACAB4,求出a的值,進(jìn)而求解;

2)由(1)得到a的值,故可求解;

3)利用△HEF∽△DOF,得到=﹣x2x+,即可求解.

1)對(duì)于yax2+2ax3a,令y0,則x=﹣31,

則點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為:(﹣3,0)、(1,0),

則函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=﹣1,則頂點(diǎn)C坐標(biāo)為:(﹣1,﹣4a),

點(diǎn)C,B關(guān)于直線l對(duì)稱,如下圖:

∴ACAB4,

即(﹣3+12+0+4a242

解得:a(負(fù)值已舍去),

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣1,﹣2),

BC4ABAC,

△ABC為等邊三角形,

點(diǎn)CB關(guān)于直線l對(duì)稱,

BC∠⊥AD,故∠BAD30°

∵tan30°=

則設(shè)直線l的表達(dá)式為:y=﹣x+b,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得0=×3+b

并解得:b=﹣,

故直線l的表達(dá)式為:y=﹣x;

2)由(1)知a

故拋物線的表達(dá)式為:yx2+x;

3直線l的表達(dá)式為:y=﹣x;

點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(0,﹣),即OD,

過點(diǎn)Ey軸的平行線交AD于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)Ex,x2+x),則點(diǎn)Hx,﹣x),

EH=(﹣x)﹣(x2+x)=﹣x2x+,

∵HE∥y軸,

∴△HEF∽△DOF,

=﹣x2x+=-x+2+

0,故有最大值,

當(dāng)x=﹣時(shí),最大值為

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【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā).家到公園的距離為2500 m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象.

(1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

(2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇?

(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20 min到達(dá)公園,則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整?

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

2)當(dāng)x為何值時(shí),OPAP

3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在x,使△OCM的面積與△ABP的面積之和等于△EMP的面積?若存在,請(qǐng)求x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCDRtAEF,AB5,AEAF4,連接BF,DE.若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠ABF最大時(shí),SADE_____

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(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;

(2)求斜坡CD的長度.

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1)求證:CDO的切線.

2)若,E的度數(shù).

3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長.

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1)求所在的半徑長及所對(duì)的圓心角度數(shù);

2)如圖3,當(dāng)圓弧蓋板側(cè)面從起始位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),求在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中掃過的的面積.

參考數(shù)據(jù):,3.14

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