Question

已知：點P為線段AB上的動點(與A、B兩點不重合)．在同一平面內，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP＝∠EFP＝90°，且D、P、F三點共線，如圖所示．

(1)若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF＝2，求AB的長；

(2)若AB＝12，tan∠C＝，且以C、D、P為頂點的三角形和以E、F、P為頂點的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設，…………1分 　　都是等腰直角三角形，且∠CDP＝∠EFP＝90° 　　 　　 　　…………2分 　　…………3分 　　(2)連結CE． 　　由于，且以C、D、P為頂點的三角形和以E、F、P為頂點的三角形相似． 　　因此分兩種情況考慮． 　　當∠DCP＝∠PEF時， 　　設，，則 　　根據(jù)勾股定理，可得 　　 　　…………4分 　　 　　 　　…………5分 　　當時， 　　設，則． 　　根據(jù)勾股定理，可得 　　 　　 　　 　　…………7分 　　綜上所述，四邊形CDFE的面積的最小值為6．…………8分