【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)四邊形ABNE是正方形,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°,求得∠ABF=135°,∠ABF=∠ACD,再證得BF=CD,由SAS證明△ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,得出∠FAB=∠DAC,證出∠EAF=∠BAD,由SAS證明△AEF≌△ABD,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;(3)由全等三角形的性質(zhì)得出得出∠AEF=∠ABD=90°,證出四邊形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四邊形ABNE是正方形.
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABF=135°,
∵∠BCD=90°,
∴∠ABF=∠ACD,
∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,
在△ABF和△ACD中,
,
∴△ABF≌△ACD(SAS),
∴AD=AF;
(2)證明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,
∴∠FAB=∠DAC,
∵∠BAC=90°,
∴∠EAB=∠BAC=90°,
∴∠EAF=∠BAD,
在△AEF和△ABD中,
,
∴△AEF≌△ABD(SAS),
∴BD=EF;
(3)解:四邊形ABNE是正方形;理由如下:
∵CD=CB,∠BCD=90°,
∴∠CBD=45°,
由(2)知,∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,
∴∠AEF=∠ABD=90°,
∴四邊形ABNE是矩形,
又∵AE=AB,
∴四邊形ABNE是正方形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列因式分解正確的是( )
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=π(2R-2r)
C.-x2-2x=-x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把多項(xiàng)式中各項(xiàng)的提取出來(lái),寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且 點(diǎn)G在□ABCD內(nèi)部.將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F.
(1)猜想并填空:GF DF(填“>”、“<”、“=”);
(2)請(qǐng)證明你的猜想;
(3)如圖2,當(dāng)∠A=90°,設(shè)BG=a,GF=b,EG=c,證明:c2=ab.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會(huì)演出,到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中,此時(shí)距畢業(yè)晚會(huì)開(kāi)始還有25分鐘,于是立即步行回家.同時(shí),他父親從家里出發(fā)騎自行車(chē)以他3倍的速度給他送道具,兩人在途中相遇,相遇后,小東父親立即騎自行車(chē)以原來(lái)的速度載小東返回學(xué)校.圖中線段AB、OB表示相遇前(含相遇)父親送道具、小東取道具過(guò)程中,各自離學(xué)校的路程S(米)與所用時(shí)間t分)之間的函數(shù)關(guān)系,結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求AB直線的解析式;
(3)小東能否在畢業(yè)晚會(huì)開(kāi)始前到達(dá)學(xué)校?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),
如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;
①如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;
②如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示-3和-5的兩點(diǎn)之間的距離是___ __
數(shù)軸上表示3和-3的兩點(diǎn)之間的距離是___ ___;
②數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是__ __,
如果∣AB∣=4,那么x為__ __;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.7a+a=7a2
B.5y﹣3y=2
C.3x2y﹣2yx2=x2y
D.3a+2b=5ab
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com