Question

如圖，拋物線y=x²-4x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5）．
（1）k=

-5

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（-1，0）

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（5，0）

；
（2）設(shè)拋物線y=x²-4x+k的頂點(diǎn)為M，求三角形ABM的面積．

Answer 1

分析：（1）先把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²-4x+k可求出k=-5，然后令函數(shù)值為0得到x²-4x-5=0，再解一元二次方程可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先把解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把C（0，-5）代入y=x²-4x+k得k=-5，
所以拋物線的解析式為y=x²-4x-5，
令y=0得x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，解得x₁=5，x₂=-1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；
故答案為-5，（-1，0），（5，0）；

（2）y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），
所以三角形ABM的面積=

1

2

×（5+1）×9=27．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．