【題目】如圖,已知平形四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,AB=2,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD的面積為20.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AO=OC,由等邊三角形三線合一的性質(zhì)得出EO⊥AC,即BD⊥AC,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論;
(2)由題意易得∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°,進(jìn)而證得菱形是正方形,即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=OC,
∵△ACE是等邊三角形,
∴EO⊥AC,
即 BD⊥AC,
∴四邊形ABCD是菱形;
(2)解:∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAC=60°,
由(1)知,EO⊥AC,AO=OC,
∴∠AEO=∠CEO=30°,△AOE是直角三角形,
∴∠EAO=60°,
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=15°,
∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°,
∵ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠DAO=90°,
∴菱形ABCD是正方形,
∴四邊形ABCD的面積=AB2=(2)2=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南開兩江中學(xué)校初一年級(jí)在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課,隨后在本年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了活動(dòng)收獲度調(diào)查,采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個(gè)等級(jí),分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:
(1)這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
(2)請(qǐng)?jiān)趨⑴c調(diào)查的這些學(xué)生中,隨機(jī)抽取一名學(xué)生,求抽取到的學(xué)生對(duì)這次“樹的暢想”的景觀設(shè)計(jì)課活動(dòng)收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:)
例2 等腰三角形中,,求的度數(shù).(答案:或或)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形中,,求的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)軸上有A 、B、C三個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,點(diǎn)C表示的數(shù)是2.
(1)在數(shù)軸上把A 、B、C三點(diǎn)表示出來,并比較各數(shù)的大小(用“<”連接);
(2)如何移動(dòng)點(diǎn)B,使它到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背最資料)
低碳生活的理念已逐步被人們所接受,據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì),一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg;一個(gè)人平均一年少買的衣服,相當(dāng)于減排二氧化碳6kg.
(問題解決)
甲校對(duì)本校師生提出“節(jié)約用電”的倡議,乙校對(duì)本校師生提出“少買衣服”的倡議,2017年兩校響應(yīng)本校倡議的共有1000人,因此而減排二氧化碳總量約13200kg.問:2017年甲、乙兩校響應(yīng)倡議的人數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響,且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).
(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來噪聲影響的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)觀察者從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為45°和60°.已知A,B兩地相距100 m.當(dāng)氣球沿與AB平行的路線飄移20 s后到達(dá)點(diǎn)C′,在A處測(cè)得氣球的仰角為30°.求:
(1)氣球飄移的平均速度(精確到0.1 m/s);
(2)在B處觀測(cè)點(diǎn)C′的仰角(精確到度).
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