【題目】如圖1已知A,0),B0, 分別為兩坐標軸上的點,滿足,OCOA=13

1A、BC三點的坐標;

2D1,0),過點D的直線分別交AB、BCEF兩點,設(shè)E、F兩點的橫坐標分別為.當BD平分BEF的面積時的值;

3如圖2,M24),P軸上A點右側(cè)一動點AHPM于點H,HM上取點G,使HG=HA,連接CG,當點P在點A右側(cè)運動時CGM的度數(shù)是否改變?若不變請求其值;若改變請說明理由

【答案】(1)A6,0),B0,6),C(-2,0);(2);(3)不改變.

【解析】試題分析:1)由偶次方和算術(shù)平方根的非負性質(zhì)求出ab的值,得出點A、B的坐標,再求出OC,即可得出點C的坐標;

2)作EGx軸于G,FHx軸于H,由三角形的面積關(guān)系得出DF=DE,由AAS證明FDH≌△EDG,得出DH=DG,即可得出結(jié)果;

3)作MQx軸于Q,連接CM、AG、M,證出MCQ是等腰直角三角形,得出∠MCQ=45°,同理:MPQ是等腰直角三角形,∠MAQ=45°,AHG是等腰直角三角形,得出∠AGH=45°=MCQ,證出A、G、M、C四點共圓,由圓周角定理即可得出結(jié)論.

試題解析:(1,

a-b=0b-6=0,

a=b=6

A6,0),B06),

OA==OB=6,

OCOA=13,

OC=2

C(-2,0).

(2)EGx軸于G,FHx軸于H,如圖1所示:

則∠FHD=EGD=90°,

BD平分BEF的面積,

DF=DE

FDHEDG, ,

FDHEDG(AAS)

DH=DG,xE+1=xF1,

xE+xF=2

3CGM的度數(shù)不改變,CGM=45°;

理由如下:作MQx軸于Q,連接CM、AGM,如圖2所示:

MQ=4,OQ=2

CQ=2+2=4,

MCQ是等腰直角三角形,

∴∠MCQ=45°,

同理:MQA是等腰直角三角形,

∴∠MAQ=45°,

AHPMHG=HA,

AHG是等腰直角三角形,

∴∠AGH=45°=MCQ,

AG、MC四點共圓,

∴∠CGM=MAQ=45°.

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1)小惠的作法正確嗎?若正確,請給出證明,若不正確,請說明理由.

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