【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=﹣x2+(2m+2)x﹣(m2+4m﹣3)中,m為不小于0的整數(shù),它的圖象與x軸的交點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,交點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C為此二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足△ABC的面積等于10,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵圖象與x軸的交點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,交點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊,

∴△=(2m+2)2﹣4×(﹣1)×[﹣(m2+4m﹣3)]>0,

解得:m<2,

∵m為不小于0的整,

∴m=0或1.

當(dāng)m=0時(shí),y=﹣x2+2x+3,其中A(﹣1,0),B(3,0);

當(dāng)m=1時(shí),y=﹣x2+4x﹣2,不合題意;

∴二次函數(shù)的解析式為:y=﹣x2+2x+3


(2)解:∵△ABC的面積等于10,|AB|=4,

|AB|h=10,

∴h=5,

∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5或﹣5,

當(dāng)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí),﹣x2+2x+3=5,即﹣x2+2x﹣2=0,△=4﹣4×(﹣1)×(﹣2)<0,不合題意,舍去;

當(dāng)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣5時(shí),﹣x2+2x+3=﹣5,即﹣x2+2x+8=0,

解得:x=4或﹣2,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(4,﹣5)或(﹣2,﹣5)


【解析】(1)由二次函數(shù)y=﹣x2+(2m+2)x﹣(m2+4m﹣3)中,m為不小于0的整數(shù),它的圖象與x軸的交點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊,交點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊,可確定m的值,可得二次函數(shù)的解析式;(2)由△ABC的面積等于10,|AB|=4,求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),再代入解析式可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo),即得點(diǎn)C的坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(方案設(shè)計(jì)題)如圖是人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測(cè)量荷花池岸邊樹(shù)A與樹(shù)B間的距離如果直接測(cè)量比較困難請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),以卷尺和測(cè)角儀為測(cè)量工具,設(shè)計(jì)兩種不同的測(cè)量方案并畫(huà)出圖形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:

設(shè)(其中均為整數(shù)),則有

.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:

當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得      ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:    (      )2;

3)若,且均為正整數(shù),求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=2x﹣3與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)l,直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x﹣3交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如果拋物線(xiàn)y=nx2﹣4nx+5n(n>0)與線(xiàn)段BC有唯一公共點(diǎn),求n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求a的值及方程的另一根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】徐州至北京的高鐵里程約為700km,甲、乙兩人從徐州出發(fā),分別乘坐徐州號(hào)高鐵A復(fù)興號(hào)高鐵B前往北京.已知A車(chē)的平均速度比B車(chē)的平均速度慢80km/h,A車(chē)的行駛時(shí)間比B車(chē)的行駛時(shí)間多40%,兩車(chē)的行駛時(shí)間分別為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于概率,下列說(shuō)法正確的是(
A.莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會(huì)有75%的時(shí)間會(huì)下雨
B.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地后一定反面向上
C.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率是1%,則抽獎(jiǎng)100次就一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣,“一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上”的概率是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某閉合電路中,其兩端電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)圖象如圖所示,回答問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過(guò)的最大電流是1A,那么這個(gè)用電器接在這個(gè)閉合電路中,會(huì)不會(huì)燒毀?說(shuō)明理由.
(3)若允許的電流不超過(guò)4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110°,BOC=α, OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.

1當(dāng)α=150°時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;

2探究:當(dāng)a為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案