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【題目】如圖，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE與AC相交于點M，與CF相交于點D，AB與CF相交于點N，∠EAC=∠FAB．有下列結論：①∠B=∠C；②CD=DN；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正確結論的序號是________．

【答案】①③④

【解析】

只要證明△ABE≌△ACF，△ACN≌△ABM即可判斷．

解：∵∠EAC＝∠FAB，

∴∠EAB＝∠CAF，

在△ABE和△ACF，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴∠B＝∠C．

由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；

在△ACN和△ABM，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA）；（故④正確）

∴CM＝BN，

由于條件不足，無法證得②CD＝DN；

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，一個正方體紙盒的棱長為6厘米，則它的表面積為　 　平方厘米．

（2）將該正方體的一些棱剪開展成一個平面圖形，則需要剪卉　 　條棱，并求這個平面圖形的周長．

（3）如圖2，一個長方體紙盒的長、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）將它的一些棱剪開展成一個平面圖形，求這個平面圖形的最大周長，畫出周長最大的平面圖形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，﹣1），交雙曲線y=于點C、D．

（1）求k、b的值；

（2）寫出不等式kx+b＞的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面內有任意一點和，按要求解答下列問題：

（1）當點和外部時，如圖①，過點作，，垂足分別為、，量一量和的度數，用數學式子表達它們之間的數量關系 ；

（2）當點在內部時，如圖②，以點為頂點作，使的兩邊分別和的兩邊垂直，垂足分別為、，用數學式子寫出和的數量關系；

（3）由上述情形，用文字語言敘述結論：如果一個角的兩邊分別和另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角 .

（4）在圖②中，若，求的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點，CD＝BC，AC與BD交于點E。

（1）求證：DC2＝CE·AC；

（2）若AE＝2EC，求之值；

（3）在（2）的條件下，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點H，若S△ACH＝，求EC之長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD=90°,MN是過A點的直線,AC=DC,DB⊥MN于點B,連接BC．

(1)如圖1,將△BCD繞點C逆時針方向旋轉90°得到△ECA．

①求證：點E在直線MN上；

②猜想線段AB、BD、CB滿足怎樣的數量關系,并證明你的猜想．

(2)當MN繞點A旋轉到如圖2的位置時,猜想線段AB、BD、CB又滿足怎樣的數列關系,并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地相距450千米，兩地之間有一個加油站O，且AO＝270千米，一輛轎車從A地出發(fā)，以每小時90千米的速度開往B地，一輛客車從B地出發(fā)，以每小時60千米的速度開往A地，兩車同時出發(fā)，設出發(fā)時間為t小時．

（1）經過幾小時兩車相遇？

（2）當出發(fā)2小時時，轎車和客車分別距離加油站O多遠？

（3）經過幾小時，兩車相距50千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】求若干個相同的不為零的有理數的除法運算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數的乘方，我們把 2÷2÷2 記作 2③，讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④，讀作“-3 的圈 4 次方”.

一般地，把（a≠0）記作a，記作“a 的圈c次方”.

(1)直接寫出計算結果：2③= ，(-3)④ = ，⑤= .

(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某數學興趣小組研究我國古代《算法統宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設店主李三公將客房進行改造后，房間數大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們如何訂房更合算？

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